Як знайти гіпотенузу

Гіпотенуза є однією з ключових складових прямокутного трикутника.

Розглянемо, як правильно визначити довжину гіпотенузи за різними методами, використовуючи основні математичні теореми та формули.

Що таке гіпотенуза?

Гіпотенуза — це найдовша сторона прямокутного трикутника, яка лежить навпроти прямого кута. В інших типах трикутників гіпотенуза не зустрічається. Дві інші сторони прямокутного трикутника називаються катетами.

Як знайти гіпотенузу за допомогою катетів

Основний спосіб визначення гіпотенузи базується на теоремі Піфагора. Ця теорема стверджує, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Кроки для обчислення гіпотенузи по катетам:

1. Піднесіть кожний катет до квадрату.
2. Складіть отримані квадрати.
3. Візьміть квадратний корінь з суми.

Формула виглядає наступним чином: c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2}c=a2+b2​ де:

• ccc — гіпотенуза,
• aaa та bbb — катети.

Як знайти гіпотенузу за допомогою катета та протилежного кута

Інший спосіб визначення гіпотенузи включає використання тригонометричних функцій, зокрема синуса.

Кроки для обчислення гіпотенузи по катету та куту:

1. Обчисліть синус заданого кута.
2. Поділіть довжину катета на отримане значення синуса.

Формула виглядає так: c=asin⁡(α)c = \frac{a}{\sin(\alpha)}c=sin(α)a​ де:

• ccc — гіпотенуза,
• aaa — катет,
• α\alphaα — протилежний кут.

Приклад: Якщо кут α\alphaα становить 30 градусів, то катет напроти цього кута буде рівний половині гіпотенузи. У цьому випадку формула спрощується до: c=2ac = 2ac=2a

Як знайти гіпотенузу за допомогою радіусу описаного кола

Ще один метод визначення гіпотенузи включає використання радіуса описаного кола.

Кроки для обчислення гіпотенузи по радіусу описаного кола:

1. Помножте радіус описаного кола на 2.

Формула виглядає наступним чином: c=2Rc = 2Rc=2R де:

• ccc — гіпотенуза,
• RRR — радіус описаного кола.

Як знайти гіпотенузу за допомогою катетів та радіусу вписаного кола

Ще один підхід передбачає використання катетів та радіусу вписаного кола.

Кроки для обчислення гіпотенузи по катетах та радіусу вписаного кола:

1. Складіть довжини двох катетів.
2. Від отриманої суми відніміть удвоє радіус вписаного кола.

Формула виглядає так: c=a+b−2Rc = a + b – 2Rc=a+b−2R де:

• ccc — гіпотенуза,
• aaa та bbb — катети,
• RRR — радіус вписаного кола.

Визначення гіпотенузи може бути виконано різними методами залежно від наявних даних. Найбільш поширеним є використання теореми Піфагора, однак тригонометричні функції та геометричні властивості трикутника також можуть бути корисними. Сподіваємося, що цей посібник допоможе вам легко знайти гіпотенузу в будь-якому прямокутному трикутнику.